求不规则物体体积

郑斐颜王萌

点评者：黑龙江省农垦红兴隆管理局曙光农场小学教师

课标要求与分析：

《求不规则物体体积》与数学课程标准第二学段的二、图形与几何8、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。

课标要求的维度目标是过程目标，行为动词是体验，学习水平是体验，学习内容是某些实物（如土豆等）体积的测量方法。

教材分析：

本节课是人教版小学数学五年级下册第三单元例6，《求不规则物体体积》是在学生已经掌握了长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积、体积的知识的基础上，再次让学生通过实验、自主探索得到不规则物体的体积的计算方法——排水法。为学生今后深刻理解和熟练掌握本单元重难点内容、运用所学知识解决实际问题打下基础。

学情分析：

优势：五年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识，具有一定的认识水平。

劣势：前面学过的长方体和正方体的体积是用公式来计算的，学生容易理解也容易掌握，而求不规则物体的体积没有公式来计算，学生感到很困难，不易理解，是学生空间观念的一次飞跃。

教学重、难点：

课标要求：“体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。”教材分析中指出：“让学生通过实验，自主探索得到不规则物体的体积的计算方法”。所以，通过课标分析和教材分析，确定教学重点。

教学重点：学生能根据排水法求不规则物体的体积。

课标要求：“体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。”学情分析中指出：“求不规则物体的体积没有公式来计算，学生感到很困难，不易理解。”所以预设教学难点：通过对不规则物体体积的计算方法的探讨，训练学生的思维能力。

学习目标：

1、学生通过操作、实验等方法探究不规则物体体积的计算方法，并能用这些方法解决问题。

2、学生通过操作、实验等方法探究不规则物体体积的计算方法，培养学生合作探究的能力，感受探究的乐趣，体验成功的乐趣，提高学生的学习兴趣，增强学好数学的信心。

教学流程：

活动一：复习导入（预设时间3分钟）

1、同学们，我们已经掌握了关于体积和容积的知识，也会求长方体和正方体的体积，回忆一下长方体和正方体的体积如何计算？

2、我们把长方体和正方体叫做规则图形。规则图形的体积可以直接用公式来计算；那不规则的物体，我们该怎样计算他们的体积呢？今天我们就一起来探讨、研究不规则物体的体积。（板书课题）

举例：在生活中你见过哪些不规则物体？

【点评：通过问答形式唤醒学生已有的知识，既复习了长方体和正方体体积知识，又为学习新知做铺垫，同时激发了学生学习本节课的兴趣。】

活动二：实验探索新知（预设时间20分钟）

实验一：研究橡皮泥的体积。

出示：一块橡皮泥（形状不规则）你能用计算的方法知道它的体积吗？（不能）是的，以我们目前的知识，我们还不能用计算公式来解决这个问题，那怎么办呢？谁能想出好方法来解决这个难题呢？（小组讨论交流）

学生回答

师：现在用你喜欢的方法来探究这块橡皮泥的体积。

学生汇报探究结果

你的探究方法是什么？所探究的结果是多少？

师：你们真棒！会把不规则的橡皮泥转化为规则的长方体或正方体，量得了它的长、宽、高，利用我们前面所学的计算公式计算出了橡皮泥的体积。这种把不能解决的问题转化为会解决的问题的方法叫做“转化”。

师：现在我们一起来看大家的转化结果。为什么你们的计算结果和其他组的结果会有这么大的差距呢？

大家分析的很对，确实在我们进行测量的时候会有误差，只有认真仔细才能将误差减少到最小。

【点评：这个环节教师让学生动手实践、小组内交流，目的是让学生明白可以利用转化的数学思想，通过变形法把不规则物体转为规则物体，从而培养学生自主探究的能力和学习数学的热情。】

实验二：研究梨的体积。

（1）出示：一个梨

问：它有体积吗？它的体积应该怎么求？我们还能用捏一捏、量一量的方法来解决吗？我们有没有好的方法可以帮助我们很快的求出一个不规则物体的体积？

（2）学生讨论

（3）同学们都听过乌鸦喝水的故事。为什么瓶中的水会升高？水面上升那部分的水的体积是什么的体积？

（4）你能从乌鸦喝水的故事中得到什么启发？现在你能想出一种很好的办法求出不规则物体的体积吗？老师出示课前准备的量筒、水、梨。（小组交流）

（5）找学生演示

（6）那我们如何求出水面上升那部分水的体积呢？

用放入梨后水的体积减去之前没放梨的水的体积

（7）水面上升这部分体积是谁的体积？（梨的体积）可看到的是水的体积，为什么水上升的体积就是梨的体积呢？

（8）小结：不规则物体体积=水面上升那部分水的体积（前、后两次水的体积差）

（9）我们把这种通过排开水的体积的方法来计算不规则物体体积的方法叫做“排水法”。排水法在我们生活中应用非常广泛。（板书：方法（排水法））

【点评：教师利用学生实验过程中的亲身体验，引导学生感悟测量不规则物体体积时转化思想的应用，并且激发学生积极思考不同的转化方法，使学生对利用排水法测量不规则物体体积有一个丰富的体验和感受，让学生体会到“做中学”的乐趣。】

活动三：巩固新知（预设时间15分钟）

1夯实基础

（1）有一个量杯，里面的水是300ml，当放入一个铁块后（铁块被水完全覆盖），水面的刻度为380ml，这个铁块的体积是（）。

（2）A量杯里面有一个鸡蛋，倒入水完全覆盖住鸡蛋，水面的刻度是180ml。把A量杯里面的水全部倒入B空量杯里，这时B量杯里面水的刻度为150ml，那么这个鸡蛋的体积是（）。

（3）往一个装水的量杯里加入两个完全一样的玻璃球（玻璃球被水完全覆盖住），水位上升了12ml。一个玻璃球的体积是（）。

2、巩固练习

教材P41练习九第7题

3、拓展提高

在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是多少？

【点评：习题设计上，教师做到循序渐进。注重培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做法，让学生独立分析解答，教师引导、鼓励学生完成学习任务，给学生营造自主的学习氛围。】

活动四：课堂总结（预设时间2分钟）

这节课你有什么收获？

【点评：让学生总结所学知识，培养学生整理总结的能力】

总体点评：

这节课的设计能够结合课本，依托学生的认知基础和已有知识，通过让学生经历独立思考、合作探究、实验操作等数学活动过程，尝试用多种方法解决实际问题，体验“等积变形”的转化思想，探究测量不规则物体体积的方法。培养了学生积极探索，小组合作，勇于创新的精神。通过以解决问题为目的的实践活动，培养孩子实践能力和用数学方法分析、解决现实生活中实际问题的能力。

1、注重培养学生的思维能力。学生数学思维能力的高低，直接影响着解决问题水平的高低。其中思维的概括性、问题性、逻辑性是学生思维能力的重要表现。因此，在教学中应该善于抓住每一个环节，下功夫培养学生的思维能力，为问题解决提供强有力的载体。

2、强化学生的技能水平。学生已有的知识技能水平是问题解决的重要保障。在学生面临新问题时，这种“已有的”知识、技能就是学习新知识、形成新技能的“推动器”。因此，教师在教学中重视强化学生的基本知识、基本技能，使得学生的学习更扎实、深刻，实现真正的学习目标。

总之，这节课让学生明白数学中有生活，生活中也有数学，增强学生探究和运用数学的意识。