谈中考开放题类型

王甫仕

所谓开放型探索题，就其开放形式来说，可分为以下四种：

一、条件开放型

此类题结论明确，探究使结论成立的条件．

例1已知AD是ΔABC的角平分线，E,F分别是边AB,AC的中点，连结DE,DF．在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是_____

简析：如图1，要使四边形AEDF是菱形，必须有AE=AF,

∴AB=AC.则ΔABC是等腰三角形．此题可以填一下任何一种：DF//AB;DE//AC;AD⊥BC;∠B=∠C;AB=AC；D是BC的中点.

二、结论开放型

此类题在给定的条件下，从不同角度，不同层面分析，可以得出不同的答案．

例2如图2，AB是⊙O的直径，BD=OB,∠CAB=30º.请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO=OB外）:

简析：本题来源于课本，起点高于课本，主要考查和切线相关的定理．CD是⊙O的切线,CD2=DB•DA,∠ACB=90º,AB=2BC,BC=BC等等(答案不唯一，只要写出其中3个即可)

三、策略开放型．

此类问题思维策略和解题方法不唯一，要求考生根据所设条件和要求，寻求切合实际的多种解决问题的途径，变单向思维为多向思维．

例3某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟算）．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1，调整后的话费为y2元．

问：当x=11时，请你设计三种通话方案(可以分几次拨打)，所需话费为y3元，满足y3<y2

简析：当X=11时，y2＝1，要满足y3<y2，

方案有无穷多，列举三例供参考：

方案拨打次数各次通话y3（元）

时间（分钟）

一25，60.4＋0.5＝0.9

二32.2，4，4.80.2＋0.3＋0.4＝0.9

三43，3，3，20.2×3＋0.2＝0.8

四、组合型开放题

这类问题条件、结论、策略中至少有两项是开放的，试题只给出一定情景，表现为条件、方法和结论开放的若干组合，要求考生在情景中自行设计相应的条件，方法和结论．

例4在△ABC和△ADC中，下列三个论断

①AB=AD;

②∠BAC=∠DAC;

③BC=DC

将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论写出一个真命题.

简析：本例是条件开放，结论也开放，3个论断中2个论断作为条件，剩余一个论断则是结论，可以构造出3个命题：①②→③;

①③→②；②③→①

经判断可得，前两个是正确的，最后一个是错误的，于是一个正确命题是：AB=AD,∠BAC=∠DAC→BC=DC

或AB=AD,BC=DC→∠BAC=∠DAC