基于云模型—择优比较法的水面舰艇反导作战通道性能分析

一、引言
防空反导是现代舰艇防御作战的重点，其成功与否直接关乎舰艇生命力的保持。目前，在防空反导过程中，舰艇反导作战主要还是依靠指挥员个人的知识、经验来进行通道的选择。由于指挥员在各方面素质的差异，不同的指挥员做出的选择也不尽相同，这严重影响了作战指挥的准确性[1]。因此，在具有多条通道可供选择的反导作战系统中，必须充分考虑影响作战通道选择的各个因素，认真衡量各个通道的优劣，从而选出最佳通道。
基于云模型的评估方法是在不确定的环境中，综合考虑多种因素的影响，提出的较为合理的评估方法。本文采用此方法，对反导作战通道性能进行评估，为指挥员更合理地选择作战通道提供一个参考。
二、云模型的基本理论
云理论是KDD（KDD是数据库中的知识发现（knowledge discovery database）,也称为数据挖掘中心）中最新发展起来的，体现定性与定量之间的不确定性转换，体现概念亦此亦彼的“软”边缘性的理论，已成为模糊数据发掘和信息处理的有力工具[2]。
（一）云定义
云是用语言值表示的某个定性概念与其定量表示之间的不确定性转换模型，云的数字特征用期望值Ex、熵En、偏差D来表征。这些特征反映了定性知识的定量特征。其中，Ex是云的重心位置，也即某个模糊概念的期望值；En是表征概念模糊度的量度，其大小反映了在论域中可被模糊概念接受的元素数；D是云厚度的度量，是整个云厚度的最大值，反映了云的离散程度。由期望和熵两个数字特征便可确定具有正态分布形式的隶属云的期望曲线方程。
（二）云重心
云重心可以表示为：T=a*b
其中，a表示云重心的位置，b表示云重心的高度。期望值反应了相应的模糊概念的信息中心值。当期望值发生变化时，它所代表的信息中心值发生变化，云重心的位置也相应地改变。
在一般的情况下，云重心的高度取常值（0.371）,期望值相同的云可以通过比较云重心高度的不同来区分它们的重要性，即云重心高度反映了相应的云的重要程度。所以说，通过云重心的变化情况，可以反映出系统状态信息的变化情况。
三、建立基于云模型—择优比较法的评估数学模型
（一）建立反导作战通道性能评估体系
以某型舰艇反导作战通道（如图1）为例，根据指标选取典型性、全面性的原则，将影响舰空导弹作战通道性能的指标确立为4大类10小类[5]，从不同角度反映进程反导武器作战通道情况，层次结构模型见图1。

图1：反导作战通道性能评估指标体系
（二）求各指标的云模型表示
在给出的系统的性能指标体系中，既有用精确数值型表示的，又有用语言值来描述的。提取n组样品组成决策矩阵，那么某个精确数值型的指标就可以用一个云模型来表示。其中：


同时，每个语言值型的指标都可以用一个云模型来表示，那么某个语言值表示的一个指标就可以用一个一维综合云来表征。其中：

(三)用一个p维综合云表示具有p个性能指标的系统状态[3]
p个性能指标可以用p个云模型来刻画，那么p个指标所反映的系统的状态就可以用一个p维综合云来表示。当p个指标所反映的系统的状态发生变化时，这个p维综合云的形状也发生变化，相应地它的重心就会改变。p维综合云的重心T用一个p维向量来表示，即：T=(T1,T2,...Tр) 。其中，Ti=ai×bi(1,2,...,р)。
（四）确定指标权重
在确立层次结构后，由于各层次元素的权重界定比较困难，在此用“择优比较法”来确定各指标各元素的权重。
设因素集B={B1,B2,B3,L,Bq}，需要确定权重向量A={a1,a2,a3,L,aq}。
选择n个专家组成调查集P={p1,p2,p3,L,pn}，每个专家对所有因素进行二元对比，如果pj认为Uk比Us重要，记fus(Uk,Pj)=1,fuk(Us,Pj)=0，n个专家对各因素二元比较结果的综合，得

（三）用加权偏离度来衡量云重心的改变
假设理想状态下p维综合云重心位置向量为：a=(E0x1,E0x2,...,E0xp)
云重心高度向量为：b={b1,b2,...,bp}
其中，bi=wi×0.371，则理想状态下云重心向量为：T0=a×bT=(T10,T20,...Tp0,)
同理，求得某一状态下系统的p维综合云重心向量：T=(T1,T2,...,Tp)
这样，我们可以用加权偏离度(θ)来衡量这两种状态下综合云重心的差异情况。首先将此状态下的综合云重心向量进行归一化，得到一组向量TG=(TG1,TT2,...,TTP)，其中：

经过归一化之后，表征系统状态的综合云重心向量均为有大小、有方向、无量纲的值。
把各指标归一化之后的向量值乘以其权重值（权重值一般由层次分析法得出），然后再相加，取平均值后得到加权偏离度θ(0≤θ≤1)的值为： 。
（六）用云模型实现评测的评语集
采用由11个评语所组成的评语集:V=(V1,V2,...VP)=(V1│t=1,2,...,11)=无，非常差，很差，较差，差，一般，好，较好，很好，非常好，极好）。

将11个评语置于连续的语言值标尺上，并且每个评语值都用云模型来实现，构成一个定性评测的云发生器，如图2所示。

图2：定性评测云发生器
对于一个具体的方案，将求得的θ值发生器中，它可能有下面两种激活情况[4]：
（1）激活某个评语值云对象的程度远大于其它评语值（当二者的激活程度差值的绝对值大于某个给定的阀值Y），这时该评语即可作为对方案的评测结果输出。
（2）激活了两个评语值的云对象，且激活程度相差不是很大（当二者的激活程度差值的绝对值小于某个给定的阀值Y），这时运用云理论中的综合云的原理，生成一个新的云对象，它的期望值将作为评测结果（定量结果）输出，而此期望值对应的定性表述可由专家或系统用户另外给出。
四、应用举例
（一）列出指标状态值
指标状态值的求取可结合专家评判得出。组成N个专家组对作战通道各指标因素进行评判，可得出系统的N种状态。如表2所示。
表2：通道指标状态表

（二）各指标云模型表示
利用云理论把语言值用相应的三个特征值(Ex,En,D) 来表征, 即用一个云对象来表示。Ex就可以作为上述各单项指标的定量表示值，并由此组成决策矩阵E。

理想状态向量L=（1，1，1，1）
从决策矩阵中分别求出通道各个指标云模型的期望值和熵，如表3所示。
表3：各指标期望值和熵

（三）确定各指标权重
应用上述确定各指标权重方法，对影响水面舰艇反导作战通道效能的各指标进行综合评价。选取4组专家，应用“择优比较法”，得出权重向量如下：

（四）三维加权综合云的重心向量
由反应时间、探测能力、保障能力、可信性能四个指标所反映的作战通道性能可以用一个三维加权综合云表示。理想状态条件下该加权综合云的重心向量为:

根据专家评判的结果实际得到的该综合云的云重心向量为：

(五)计算加权偏离度θ
对向量T进行归一化处理得到：
由公式 ，得θ=-0.455。
在评语集中，理想状态下的评语为极好。依加权偏离度 -0.455,即距离理想状态下的加权偏离度为0.545，将其输入评测云发生器后，将激活“好”和“一般”2个云对象，激活“一般”云对象的程度稍大于“好”的云对象，则评判定性可用介于“好”和“一般”之间，略倾向于“一般”来说明。
同理，按上述步骤分别判定其余各通道的性能。根据最终判定结果，可将反导作战各通道按性能优劣排序。
五、结束语
从以上分析可以看出，将云模型用于舰空导弹作战通道的评估是可行的，该方法通过将专家的判断融入计算过程，从而得出了各指标的权重和各通道的基于量化分析的最后评估值，从而有利于战时合理选择作战通道。
[参考文献]
[1]李蕾,冯浩.舰艇近程反导作战通道性能分析[J].舰船电子工程. 2008.12:38-41
[2]张光卫,康建初,李鹤松,等.基于云模型的全局最优化算法[J].北京航空航天大学学报,2007,33(4):486-490
[3]范定国,贺硕，段富，牛保宁.一种基于云模型的综合评判模型[J]. 科技情报与开发与经济，2003.9:262-264
[4]郭浩波,王颖龙.云理论在防空C3I系统效能评估中的应用[J]. 战术导弹技术，2006.5:25-28
[5]A.P.Korabelnikov.Antiaircraft Missile Defense: Past, Present and Future. Military Thought,2005.7:120-126
（作者单位：海军大连舰艇学院作战指挥系 大连）