高次纵向位移函数对薄壁箱梁剪力滞效应的影响

引言
目前，国内外均建造了大量的薄壁箱形梁桥。由于跨度大，宽高比突出，剪力滞效应较为严重。如果忽略其影响，势必导致结构的失利。因此，薄壁箱形梁桥的剪力滞效应是设计中一项不容忽视的指标。剪力滞效应常用的计算方法有比拟杆法、能量变公法，弹性理论解法、有限元法，本文主要介绍能量变分法，从低次到高次的位移函数中，总结不同次数的位移函数对剪力滞效应的影响，并结合实例来解析剪力滞效应对薄壁箱形梁桥的影响。
一、箱梁剪力滞效应
薄壁箱形梁在纵向弯曲时，弯曲的法向应力在上下翼缘的传递是通过腹板的剪切变形来实现的。腹板传递的剪力流在腹板与翼板的交界处最大，而在向翼缘板传递的过程中，由于上、下翼缘板存在剪切变形，故向板内传递的剪力流会逐渐减小，因此，剪切变形沿翼缘板的分布是不均匀的，从而造成弯曲法向应力的横向分布呈曲线形状，如图1。这种由于腹板处剪力流向翼缘板中传递的滞后而导致翼缘板法向应力沿横向呈现不均匀分布的现象，称为“剪力滞效应”。如靠近腹板处翼板巾的纵向应力大于初等梁理论的正应力，称为“正剪力滞效应”，如图l(a)，反之称为“负剪力滞效应”，如图l(b)”。为方便描述箱形梁剪力滞效应的影响程度，工程上引入剪力滞系数：

图1：箱梁剪力滞效应图
它是衡量剪力滞效应大小的指标。用λe表示翼板与腹板交界处的剪滞系数。当λe大于l时，称之为正剪力滞效应，反之为负剪力滞效应。各国在其规范中都对剪力滞效应有或多或少的规定，但是，在我国公路与铁路桥梁规范中缺乏对箱型梁在剪力滞方向的具体规定。因此按初等梁理论计算的恒载，可依据活载、预应力在对称弯曲时的应力无折减或增长系数，因此，这种不考虑剪力滞效应的现象安全。
二、基本假定
1)宽箱梁在对称挠曲及上下翼板因为剪切变形的影响，已经不符合初等梁理论中变形保
持平截面的假定，用一个广义位移即梁的挠度w(x)来描述箱梁的挠曲变形已经不够。在应用最小势能原理分析箱梁挠曲时，必须引入两个广义位移概念。梁的竖向挠度用w(x )表示，梁的纵向位移用u(x,y)描述，故有：

式中：u(x,y)——梁的纵向位移；
u(x)——剪切转角的最大差值，它并非位移变量；
b——箱室净宽的一半；
hi——截面形心到上或下板距离；
2) 在应变计算中，腹板仍采用梁的变形（按平截面假定），不考虑腹板的剪切变形对上下翼板，板的竖向纤维无挤压，即εz=0。板平面外的剪切变形 与 及横向应变εy均很小，可忽略不计。
三、纵向位移为2次抛物线的变分法

梁的挠度与纵向位移表示为： （1）

根据最小势能原理，在外力作用下，结构处于平衡状态。当有任何虚位移时，体系总势能的一阶变分为零，即：
； （2）
式中： ——体系的应变能； ——外力的势能。
梁受弯曲时的外力势能： （3）
梁的应变能的各项为：肋： （4）
上下翼缘板的应变能：

（5）

从式（1）与（5）中，得到：

（6）

将式（6）代入（5）中得到：

（7）

式中：

hu——上翼板中心到截面形心距离；
hb——下翼板中心到截面形心距离；
ab——箱的外伸臂长度；
Isu,Isb——分别为上下板截面对截面形心惯性矩。
将式（3），（4），（7）代入（2）中得：

（8）

将式（8）求变分，并令其等于零，得下列微分方程：

（9）

整理（9）并令：

得到： （10）

n与k称为瑞斯纳参数。
边界条件为：当板固结时u=0，δu=0。
当板非固结时：
方程（10）的一般解形式为：
其中U*为仅与剪力Q（x）分布的特解，系数C1与C1应由梁的边界条件确定。
四、纵向位移为3至7次抛物线的变分法
同理可导出纵向位移为3·7幂次的瑞斯纳参数与微分方程见下表1：
表1：瑞斯纳参数与微分方程

五、位移函数取不同抛物线变化规律时剪力滞系数对比
为了解薄壁箱梁纵向位移函数分别取2~7次抛物线时对剪力滞效应的影响，现取一矩形箱为例截面见图2。并对其按均布荷载及简支梁(l=60m）式计算其剪力滞系数并作比较。

图2：单箱单室箱梁横截面
根据图2所示的截面尺寸，算出的参数Is／I=0.767，故不同的变化规律给出不同的n，k参数。纵向位移函数取2次抛物线时n=2.771，k=0.677；3次抛物线时n=3.044，k=0.751；取4次抛物线n=3.229，k=0.829；取5次抛物线时n=3.367，k=0.904；取6次抛物线时n=3.475，k=0.975；7次抛物线时n=3.560，k=1.085；如果用λe表示翼板与腹板交界处剪力滞系数。代入（10）至（15）式即可求得相应的剪力滞系数：如下表2所示：
表2：剪力滞λe随高次位移函数的变化数据表

六、结语
本文采用的纵向位移转角函数分别按2次至7次抛物线变化，应用能量变分法推导薄壁箱梁剪力滞效应计算公式和边界条件，得出3到7次之间的差别很小,3次的结果已可以满足工程的精度,但高次的结果能进一步提高箱形梁剪力滞效应的精度要求和准确性，对以后更加深入的进行剪力滞研究有一定的借鉴指导作用。

Effects of Shear Lag on High Order longitudinal Displacement Funtion of Thin-box Girder
LIU Yong-ji1，SONG Jian-yu2 LI Ying-ying1
(1.Chongqing Jiaotong University,School of Civil Engineering and Architecture,Chongqing 400074 2.jiansu tramsportion research institute co.,Ltd, jiansu 210017)
Abstract:Through the energy of variational method,effects of Shear Lag on high order longitudinal displacement funtion of thin-box girder is analyzed.Three times the longitudinal displacement functions can meet the engineering accuracy requirements is put forward,and high order longitudinal displacement function may influence the shear lag effect of the Thin-wall girder.
Key words: shear lag effect;Energy variational method;Thin-wall box girder
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（作者单位：1.重庆交通大学 土木建筑学院 重庆,2.江苏交通科学研究院股份有限公司 江苏南京）