2013年美国大学生数学建模和跨学科建模竞赛试题

A题:最佳果仁巧克力食品烤盘在矩形烤盘中烘烤食品(例如蛋糕)时热量集中在4个角点处,而食品也在这些角点处烤过头(在4条边处不那么过头)。在圆形烤盘中沿其外边缘热量均匀分布,食品不会在外边缘烤过头。然而,因为大多数烤箱是矩形的,所以就利用烤箱的空间而言使用圆形烤盘效率不高。研制(数学)模型来展示不同形状烤盘——矩形、圆形以及介乎其间的各种形状的烤盘——在穿过其外边缘时的热量分布。假设:1.矩形烤箱的宽长比为W/L;2.每种烤盘的面积必须为A;3.两个搁物网架均匀放置在烤箱中。研制能够在下列条件下选择最佳烤盘形状的(数学)模型:(1)使烤箱中能容纳的烤盘数最大(N);