教是辅，学是主-如何引导学生用数学观念观察并思考世界

倪成

摘要：如何用数学的眼光去看世界，用数学的观点去思考世界。这一直是数学教学中的重点问题，也是在学科教学中落实核心素养的要求。数学知识来源于生活，也来源于数学内部知识结构。要培养并发展学生的数学观，就要构建生活与数学问题的桥梁，也必须要以数学内部知识为根进行开枝散叶拓展新知。培养学生的数学观念，对全面贯彻党的教育方针，发展素质教育有着重要意义。

关键词：数学观点；核心素养；生活与数学

在2017年出版的《普通高中数学课程标准》中，“凝练学科核心素养”被首次提出，特别指出“中国学生发展核心素养是党的教育方针的具体化，细化”。数学学科的核心素养主要分为“数学抽象，数学运算，数学建模，直观想象，逻辑推理，数据分析”六个方面，笔者认为高中数学核心素养的培养本质上是通过合理的情境设置与利用，让学生在课堂上能够做到“看看，想想，说说”，并且鼓励学生能够以数学的眼光去发现问题，思考问题，并课堂上安排学生合作交流解决问题。因此，对于高中数学教学的每一节新授课，都需要教师精心设计以培养学生的数学世界观。以下结合两个教学案例谈谈引导学生用数学的眼光去看世界，用数学的观点去思考世界。

1.函数的奇偶性

对于函数奇偶性的新授课大部分老师都不陌生，它是公开课的常客。有很多老师对此授课都先展示了对称性的图形，苏州的老师一般都采用苏州的地标“东方之门”，以此作为生活情境引入。数学源于生活，从生活情境中引入没有什么问题，问题在于如何提问才能让学生以数学的眼光看世界。有很多这样的课堂：老师提问学生东方之门给你一种什么感觉？学生当然回答对称。随后老师就提问有哪些函数图像具有类似的对称性呢？笔者认为这不叫用数学的观点看世界，这种函数对称性的数学问题，不是学生发现的，而是教师发现的。随后更一般的过程是用表哥展示函数的一些点的坐标，这几乎是明示学生用什么样的办法去解决问题。类似这样的课堂，一不是学生用数学的眼光去发现问题，二不是学生用数学观点去解决问题。

数学问题来自于生活情境，而不是来自于教师之口。例如东方之门图片或模型的展示，大家都能看出对称性。然而数学上讲究运算为实，眼见为虚假，这是研究解析几何问题的基本素养。因此对于东方之门情境的利用，可以这样提问学生。东方之门真的是对称的吗？凭什么说它是对称的呢？仅仅是看着像对称就一定是对称吗？这时学生才会停止观感，转而以数学的观点思考什么才叫对称。因为东方之门无法实地测量，只有以数学模型来代替，于是根据其图形特点作出开口向下的二次函数的图像来研究函数的奇偶性。随后的研究也不必列表去明示学生计算f(-x)与f(x),完全可以将课堂交给学生，给学生一些时间去想办法，继续提出一个值得讨论的问题：如何用数学的观点说明该二次函数的对称性？学生们总会集思广益想到如何用数学的观点去研究偶函数，教师要做的就是如何接住学生的回答，经过口头PS将学生的想法转变为偶函数的定义。随后继续引导学生研究奇函数。在这样的过程中，教师只是充当引导者，学生才是主体。

2．复数的几何意义

对于复数的几何意义新授课，就无需学科外部的情境引入了，这是数学知识内部的引申问题。对于数学内部引入，显然是找到新知的原材料，利用类比于迁移方法，找到旧知识与新知识的纽带并连接。复数的最佳迁移原材料自然是实数，实数有绝对值，有相反数，还有数轴能够建立实数与图形的联系。因此复数的几何意义的相关内容完全不需要教师一个一个地自己去介绍。

因此，来源于数学内部知识结构的新知识，也可以把课堂交给学生。教师要做的就是开头于结尾。开头带领学生复习完实数的相关知识，实数可以由数轴表示，实数有绝对值和相反数。对学生提出问题：在复习完实数的相关知识后，同学们能不能联想复数有哪些“类似”的性质？大家自由发挥，分组讨论。随后展示学生的讨论结果。由于数轴表示完了所有实数，不能表示所有复数，学生很容易联想到平面直角坐标系。由实数的有向线段，会有少数学生联想到向量表示。想到了这一层，教师在巡视的时候可以暗示学生继续思考向量的计算与复数计算的关系，让学生在合作与交流中完成概念的学习。实数的绝对值对应复数的模，这是大部分学生会想到的知识点。相反数对应共轭复数概念，这涉及到一个新的概念的定义。笔者在教学中也有少数学生通过几个例子研究复数的几何表示以及复数的模发现到共轭复数，新概念的定义就需要学生大胆猜想并论证了。最终教师要做的就是做好小结工作，与学生们一起将学生所想所做所说，汇聚成一个系统理论。

3．小结

在以上两个教学案例中，可以发现数学知识来源于生活情境，也来源于数学内部知识结构。那么，如何发挥生活情境的作用，如何站在旧知识的肩膀上发现新知识，决定了学生会怎样看待数学这门学科。

因此，在数学新授课中，应当结合数学核心素养发展的要求，以学生为课堂的中心。对于来源于生活的数学问题，要合理利用情境设计，对生活中的任何问题都要以严谨的思维去看待。要以构建数学与生活情境的桥梁为原则进行提问，让学生不断地将生活情境问题转变为数学问题，发现问题，提出问题，并在课堂中的合作与交流中解决数学问题。即在数学课堂中，让学生能够看看，想想，说说，勤于思考，敢于表达。对于数学内部知识结构的拓展，就需要教师给予学生充分的课堂讨论自由，让学生大胆假设，站在旧知识的肩膀上发现新知。这样，学生在每一节新授课上都能有新的收获，学会用数学的观点去看世界，发展自己的核心素养。