不规则包容件过盈配合的公式法计算研究

汪彦宏，孙志明，廖从建

摘 要：针对不规则轮廓包容件的过盈配合无法直接按照GB/T 5371和DIN 7190-1标准进行计算的问题，以某车型车轮车轴为例，提出了按分区域等效法确定等效包容件等效外径，然后按照标准进行过盈配合计算的方法，并与有限元法对比，验证了该方法的可行性；并提出了通用的方法，以满足对不规则外轮廓过盈配合利用公式快速校核计算的应用需求。

关键词：过盈；包容件外径；车轮车轴；

0 引言

机械零部件之间常采用过盈配合以传递各方向的力与扭矩，为校核过盈连接的安全性，需要对过盈量的选取、过盈配合可以传递的力进行计算。过盈配合相关标准有GB/T 5371和DIN 7190-1，可以根据标准中给出的公式快速计算过盈配合可以传递的载荷，但是标准仅适用于包容件是规则圆筒的情况。对于大多数过盈配合的情况，因为包容件的结构功能等需求，包容件的轮廓不规则，无法直接按照标准进行过盈配合计算。采用有限元法也可以计算不规则轮廓的过盈计算，但是计算过程复杂，不适用于方案设计等需要快速得到相对准确结果的应用场景。

本文以某车型车轮、车轴过盈配合为例，通过有限元计算与公式计算进行对比，提出一种不规则包容件外径的等效处理方法，以便利用标准中的公式计算法快速进行过盈配合的选择与校核。

1 标准公式计算法

利用GB/T 5371进行过盈配合计算和选用的基本流程为根据包容件、被包容件尺寸、粗糙度、材料性能、摩擦系数等已知条件，考虑需要传递的载荷，计算出所需的最小过盈量；考虑包容件、被包容件不产生塑性变形，计算出允许的最大过盈量；根据最小、最大过盈量选择具体的配合，计算该配合下最小可以传递的力以及产生的最大应力。

GB/T 5371仅适用于图1所示的包容件、被包容件均为规则的圆柱或圆筒之间的过盈配合计算，类似的标准还有DIN 7190-1。具体计算方法本文不做详述。

图1 规则的过盈配合 图2不规则的过盈配合示例

2 过盈配合有限元计算方法

对于图2所示包容件形状复杂的过盈配合，可以用有限元软件进行计算。在ANSYS Workbench软件中建立计算模型，车轮（包容件）与车轴（被包容件）采用solid185实体单元，过盈接触面和目标面分别采用conta170和conta174单元，车轮车轴有限元模型如图3所示。

图3 车轮车轴过盈配合有限元计算模型

采用有限元法计算过盈配合可以传递的力有面积法和位移法两种方法。

2.1 有限元计算-面积法

车轮和车轴之间设置过盈接触，过盈量取有效过盈量，车轴端面施加固定约束。后处理中通过接触工具获取过盈配合区域的接触压强，如图4所示。

图4 轮轴过盈配合面的接触压强

图4中压强分布曲线与横坐标合围面积为 ，该面积乘以过盈配合直径即可得到过盈接触的正压力: ，正压力乘以摩擦系数即可得到过盈配合可以传递的载荷： 。

2 有限元计算-位移法

车轮和车轴之间设置过盈接触，过盈量取有效过盈量，车轴端面施加固定约束。轮毂内侧端面施加2mm的位移。后处理中通过接触反力得到使车轮发生小位移时所需要的力。

3 计算参数

为便于进行公式法和有限元法的计算结果对比，除包容件外径外，不同的计算方法中采用相同的计算参数，具体件表1。

表1 计算参数

结合直径
被包容件内径
结合长度
弹性模量
泊松比
基本过盈量
摩擦系数
包容件粗糙度
被包容件粗糙度

4 计算结果对比分析

分别用有限元面积法、有限元位移法、GB/T 5371及DIN 7190-1对5种模型进行过盈计算，得到的过盈配合可已传递的力，结果如表2所示。

表2 四种方法的计算结果对比

序号	有限元 计算模型	公式计算 包容件外径	可以传递的力 （kN）
			有限元 面积法	有限元 位移法	GB/T 5371	DIN 7190-1
1		1250	1229.85	1286.56	1611.74	1626.68
2		1016.5	1203.14	1214.66	1576.77	1591.38
3		755.5	1177.94	1189.82	1493.1	1506.94
4		511.7	1124.25	1128.96	1272.56	1284.35
5		332	710.76	707.08	712.10	718.7

由第5种模型的计算结果可以看出，当车轮模型简化为圆筒时，四种方法计算得到的过盈配合可传递的力分别为710.76kN、707.08kN、712.10kN、718.7kN，结果非常接近，证明四种方法对规则的过盈配合均有效。

但是当车轮为不规则模型（第1~第4种）时，四种方法中公式法计算得到的过盈配合可传递的力大于有限元法的计算结果。其原因为沿过盈配合的长度，车轮外径并非一直等于公式计算中的外径值，轮毂两侧的外径远小于辐板处的外径，即直接以包容件最大外径作为包容件外径不合理，如果要适用公式法，必须有合理的方法确定等效的包容件外径。

5 等效包容件外径的确定

根据车轮的结构，考虑将车轮分为辐板、辐板外侧、辐板内侧3个区域，如图5将每个区域等效为标准的圆筒，分别按公式进行计算，最后将每个区域过盈配合可以传递的力相加，与有限元法计算得到的结果对比，分析这种等效处理的方法的可行性。

图5 车轮分区域等效处理示意

具体来说，中间辐板区域等效为外径为车轮滚动圆直径且结合长度为辐板厚度的圆筒（油槽区域按有效长度）；辐板外侧、内侧区域分别按照等体积法等效为圆筒，结合长度为实际结合长度，由此获得税务等效包容件外径及可以传递的力的计算结果见表3。

表3 分区域等效法的计算结果

		外侧区域	辐板区域	内侧区域	合力
结合长度（mm）		105.5	35	36	/
等效包容件外径(mm)		413.5	1250	508.45	/
可以传递的力（kN）	GB/T 5371	655.72	332	268.52	1256.24
	DIN 7190-1	661.80	335.08	271.00	1267.88
	有限元面积法	/	/	/	1229.85
	有限元位移法	/	/	/	1286.56

根据表3的数据，采用分区域等效法使用公式法的计算结果与两种有限元法相比，最大偏差约3%。同样的方法，对另一车型车轮车轴进行验证，偏差也在3%以内，说明该等效计算方法可行，结果可靠。

一般地，对于包容件不规则的过盈配合，可以根据包容件的结构特征，用垂直与过盈配合轴线的平面将包容件分割为 块，使每一块的外径变化量尽可能的小或变化率均匀，如图6所示。假设每一块的结合长度分别为 ，每一块的体积分别为 ，体积可以使用三维模型测量获得。对于每一块均可以采用下式计算出等效包容件外径：

再利用GB/T 5371或DIN 7190-1的公式法，对每一块分别计算出可以传递的力 ，包容件整体与被包容件过盈配合可以传递的力为：

图6 等效包容件外径

6 结语

本文以某车型车轴车轮过盈配合计算为例，按分区域等效法计算出不同区域的等效包容件等效外径，按过盈配合标准GB/T 5371、DIN7190-1对每个过盈配合区域可以传递的力进行计算，最终获取整个过盈配合可以传递的力，并与有限元面积法、位移法两种方法对比，验证了该方法的可行性。并对该方法进行总结，提出了通用的方法，以满足对不规则外轮廓过盈配合利用公式快速校核计算的应用需求。

参考文献

[1] GB/T 5371-2004，极限与配合 过盈配合的计算和选用[S],2004

[2] DIN 7190-1-2017, Interference fits - Part 1: Calculation and design rules for cylindrical self-locking pressfits [S],2017

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