恒线速车削时间的计算方法与应用

孙志明，汪彦宏

摘 要：针对恒线速车削时间的计算问题，本文通过总结常见的车削方法的刀具轨迹螺旋线方程及长度积分方程，利用数值积分法计算轨迹螺旋线长度，进而计算出恒线速车削时间。并利用excel表格实现整个计算过程，使计算简单易行，经验证该方法的计算精度高，满足工时测算要求。

关键词：恒线速车削；工时；螺旋线；积分；

0 引言

恒线速车削，是指车削时通过调整主轴转速来保持车削线速度不变的车削方法。一般在车削圆环面、圆锥面、圆弧回转面等直径变化较大的面时应用，以保证加工面粗糙度一致；同时，在进给量与切深不变的情况下，使用恒线速车削可获得恒定的材料去除率，从而达到充分利用刀具的目的。

恒线速车削时主轴转速是时刻变化的，因此，恒线速车削时间相比钻孔、镗削、铣削、磨削等加工较难计算。虽然可以通过在线加工时测量或者使用CAM编程与仿真软件计算的方法获得车削时间。但并不是任何时候都有这样的条件和必要，因为可以车削的零件其形状简单，手工编程即可。因此，有必要找出一种简便易行的恒线速车削时间计算方法。

1基本计算原理

车削时工件旋转，车刀在平面内作直线或曲线移动，因此车削时刀具的切削点相对工件运动的轨迹是缠绕在工件表面的螺旋线，其螺距等于进给量，螺旋线的长度即为切削长度。恒线速车削时，单位时间内的切削长度是一定的，因此只要计算出切削长度，即可获得恒线速车削时间。

根据光滑曲线弧是可求长的这一定理，切削长度即刀具轨迹螺旋线的长度可以使用积分的方法求得。

假设螺旋线可用方程表示为：

那么，螺旋线长度

假设切削的线速度为 ，则切削时间为：

2 切削长度理论计算

用按刀心的进给运动轨迹可以将常见的车削分为车削圆柱面、车削圆锥面、车削端面、车削圆弧面，其车削刀具轨迹如图1所示。下文将逐个分析这四种类型的切削长度计算。采用宏程序编制更复杂的车削程序不在本文分析的范围内。

a) 车削圆柱面 b）车削圆锥面 c) 车削断面 d) 车削圆弧面

图1 常见车削刀具轨迹

设 、 为刀心进给运动轨迹的起点和终点坐标， 为刀心进给运动圆弧轨迹的圆心坐标， 为半径， 为车削进给量，则不同情况下螺旋线及其长度方程分别如下：

2.1 车削圆柱面

车削圆柱面时螺旋线长度为： （式2.1-1）

2.2 车削端面与圆锥面

车削端面可以看作是车削圆锥面的一种特殊形式，即圆锥的高度等于0。

切削轨迹螺旋线方程可统一表示为：

（式2.2-1）

——式中 ， ， ，

积分可得到螺旋线长度为：

（式2.2-2）

——式中 ， ，

2.3 车削圆弧面

车削圆弧回转面时，切削轨迹螺旋线的方程为：

（式2.3-1）

——式中 ， 为圆弧起始角度， 为圆弧圆心角，

螺旋线长度为：

3 切削长度的数值计算

切削轨迹螺旋线长度 ，但是因方程较复杂，不适合用解析求解的方法积分求长度。 在几何上表示为由曲线 、 所围成的曲边梯形的面积，因此可以使用数值积分的方法求解螺旋线长度的近似解。

比较典型且精度较高的数值积分法之一是抛物线法，又称辛普生法，其原理是：将曲线 上的两个小弧段 、 合起来，用过 、 、 三点的抛物线 代替，如图2所示。

图2 抛物线法数值积分

经推导可知，以此抛物线弧段为曲边、以 为底的曲边梯形面积为:

将积分区间 上的多个曲边梯形的面积求和即可得到积分结果，即切削轨迹螺旋线长度 。

4 恒线速车削时间的计算应用

用前述方法计算出切削长度，将其除以车削线速度即可得到恒线速车削时间。为方便计算应用，在excel电子表格中用 做变量，将式2.1-1、2.2-2、2.3-2表示出来。将积分区间分割成若干份，利用excel中EVALUATE函数，用抛物线数值积分法计算出积分区间中每两份的积分结果，再将整个积分区间的结果合并，即可计算出螺旋线长度S，进而得到恒线速车削时间T。

使用时只需要输入变量 的值，即可由excel电子表格自动计算出恒线速车削时间T。对于有AutoCAD图形的车削工件，使用“LI”命令列出含有变量 具体数值的文本，经编写的Excel宏程序处理提取至计算切削时间的excel表格中，获得以整个AutoCAD图形为车削轮廓的工件的纯车削时间，如图3所示。

Excel工具中引入了与符合实际情况的转速和进给倍率，且能自动判断恒线速与最高转速的临界点并采用不同的计算方式，一键整理，一键计算。

以某零件的局部加工为例，Excel工具计算出螺旋线长度为281137.44，而同样参数利用NX测得螺旋线长度为2821148.56，二者偏差仅为0.04‰。将该零件两个加工工序的数控加工程序中的坐标点及加工参数输入Excel工具计算纯车削工时，同时采用秒表实测对比，结果如表2所示：

表2 车削时长计算与实测对比

	Excel工具计算的车削时长	实测车削时长
工序1	10.30 min	10.33 min
工序2	2.93 min	2.93 min

对比结果说明excel中使用的积分方法、车削时长计算方法可靠，精度可满足一般工时测算要求。

5 结语

本文通过对恒线速车削的特点进行分析，提出了恒线速车削时间的计算方法：即通过总结常见的车削圆柱面、车削圆锥面、车削端面、车削圆弧面的刀具轨迹螺旋线方程及长度积分方程，利用数值积分法计算轨迹螺旋线长度，进而计算出恒线速车削时间。并利用excel表格实现整个计算过程，使计算简单易行，并经实测等方法验证了该方法的精度与可靠性。利用此工具，再结合机床快速进给速度、换刀时间等固有特性，可计算出车轮、车轴、环类零件等的车削工序的工时，有效解决实测工时数据存在大量水分与测量窗口期短的问题。

[1] 同济大学数学系. 高等数学，上册 [M]. 第七版，高等教育出版社，2014：229-232

[2] 宋翔.EXCEL公式与函数大辞 [M]，人民邮电出版社，2014