引言
Pushover分析是一种基于位移的抗震设计方法,能校核在多遇地震作用下结构的弹性设计,也能判断在罕遇地震作用下结构的破坏机制,找到出现破坏的位置,在不改变整体结构性能的基础上,设计者对薄弱环节进行加固,也能达到预期的功能设计[1]。
本文主要介绍了Pushover分析的基本原理,并结合一个钢筋混凝土结构进行分析。
一、Pushover分析的基本原理
Pushover分析是通过对结构施加指定模式的荷载将结构推覆至某个特定的目标位移,得到基底剪力与顶点位移的关系,根据公式将基底剪力与顶点位移的关系转换成谱加速度与谱位移的关系,结合规范的加速度反应谱,得到弹塑性反应谱,由能力谱与需求谱的曲线得到性能点,利用性能点判断结构的抗震能力。
1、建立基底剪力-位移曲线
在Pushover分析中,将指定荷载模式成比例沿着建筑结构高度方向施加,可以得到基底剪力与顶点位移的关系,即基底剪力-位移曲线。
2、建立能力谱曲线
对于结构响应以第一振型为主的建筑结构,可以用等效单自由度结构体系代替原结构体系,因而可以通过下列的公式1及公式2将基底剪力与顶点位移的关系转换成谱加速度与谱位移的关系,即能力谱曲线。根据参考文献,转换公式为:
(1)
(2)
上式中 为总的等效荷载代表值, 为第一振型顶点的幅值, 为第一振型质量系数, 为第一振型参与系数, 为第 层的质量, 为第一振型质点 振幅。
3、建立需求谱曲线
需求谱曲线分为弹性需求谱和弹塑性需求谱。根据抗震规范可知,弹性需求谱是在阻尼比为5%时加速度反应谱 和位移反应的关系曲线,两者等式关系为公式3:
(3)
在弹性需求谱的基础上,考虑等效阻尼比和延性比的折减影响,可以得到相应的弹塑性需求谱。美国的ATC-40[2]是根据能量耗散原理来确定等效阻尼比。
4、确定性能点
性能点是将能力谱曲线和某水准地震的需求谱画在同一直角坐标系中所形成的交点。由于弹塑性需求谱、性能点及等效阻尼比等之间相互影响,要确定性能点,需要不断迭代,使得交点与试算点的误差在5%以内,就可认为该交点就是所求的性能点。
性能点对应的位移是等效单自由度结构体系的谱位移,根据公式1将谱位移转换为原结构的顶点位移,根据该顶点位移在底部剪力—顶点位移曲线的位置,可判断在该水准地震作用下的塑性铰分布、层间侧移等,可以检验结构的抗震能力。如果得不到性能点,说明该结构的抗震能力需要增强,需要重新设计或加固。
二、混凝土框架结构的Pushover分析
1、计算模型
本文利用SAP2000有限元分析软件进行混凝土框架结构的建模及Pushover分析。其中梁柱构件使用杆单元模拟,梁的截面尺寸为300mm*600mm,柱截面尺寸为500mm*500mm,开间和进深每跨均是6m,层高3m,框架结构有限元分析图如1所示。
图1 混凝土框架结构的有限元分析图
2、设置塑性铰
在SAP2000中可以设置弯矩(M)、剪力(V)、轴力(P)及轴力与弯矩相关(PMM)的四种类型塑性铰,可以在某一构件的任意位置布置一个或多个塑性铰。结构首先在内力最大的地方达到屈服,因此塑性铰一般设置在内力最大的地方,对于框架结构的梁柱构件,一般在构件两端的内力最大。在本文中,在梁的两端设置弯矩铰(即M铰),在柱的两端设置压弯铰(即PMM铰)。
3、选择侧向加载模式和分析工况
在SAP2000中进行Pushover分析时可以选择三种侧向加载方式,如自定义分布、均布加速度分布、振型荷载分布。均匀加速度分布加载方式是利用均一的加速度和相应质量的乘积得到的侧向力施加,而振型荷载分布加载方式是利用某一振型的圆频率的平方与相应质量的乘积得到的侧向力施加,当振型荷载分布方法取第一振型时,相当于倒三角分布[3]。
Pushover分析时,通常先是在结构上施加重力荷载,再施加侧向荷载,具体的实现方式为:先运行非线性分析的重力荷载作用工况,并将其作为Pushover分析工况的初始条件。在本文中,由于计算实例是多层混凝土框架结构,可取第一振型荷载加载方式,且需注意的是,重力荷载下的非线性工况只取最终结果且由荷载控制,而Pushover工况取实时结果且由位移控制,且控制位移取建筑总高的0.04倍
[4]。
4、计算结果及分析
经Pushover分析之后,可得性能点,可用于评估抗震性能。结果表明当结构处于性能点时,结构处于“直接使用”状态,满足指定荷载作用下的结构期望的能力目标。结构的塑性铰的第2-3步发展情况见图2。
图2 塑性铰发展情况
结束语
本文进行框架结构的Pushover分析,结果表明,塑性铰的出现顺序符合“强柱弱梁”的概念设计;当框架处于性能点时,结构处于“直接使用”性能状态,满足指定荷载工况下的结构期望的能力目标。
参考文献
[1]李胜林,邓映捷.Pushover分析和SAP2000[J].建筑结构,2007(2)
[2]ATC,”Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings”[R],Report No. ATC-40.Applied Technology Council,Redwood City,California,1996
[3]汪大绥,贺军利,张凤新.静力弹塑性分析(Pushover Analysis)基本原理和计算实例[J].世界地震工程,2004,20(1):153-156
[4]李森丹.SAP2000入门与工程上的应用[M].台湾:科技图书出版社,2000