浅谈在数学知识的教学中发展学生能力的问题

方超飞

知识的掌握和能力的发展是相互依赖和相互促进的，知识是能力发展的基础，而能力的发展水平有制约着掌握知识的广度、深度、速度极其灵活性，一般来说，学生知识，技能掌握越多；其能力就能更好发展；而能力越发展，掌握知识就越顺利。从知识到能力是一个人从量变到质变的过程，能力的发展是是不断掌握知识的过程中，使相应的心智活动方式得到改造和完善；通过强化知识的内在联系，透彻理解科学知识的衍生、发展；以及利用知识的本质和所学的技能去解决实际问题，进而不断地扩展知识领域，达到知识的广泛迁移的目的，数学是一门基础学科，它肩负着两个任务；一是向学生提供掌握自然科学和社会科学的知识基础；一是发展学生的能力从而区改造自然界，所以，在数学教学中，基于传授知识和发展能力的关系，培养学生的能力就作为最终目标。

能力的培养渗透在传授知识技能的过程中的，传统的凯洛夫教学模式通过在较短时间内让学生尽快德地、顺利的掌握知识的技能不注重能力的培养，是种急功近利做法，从长远看，不仅总体上减慢了学生掌握知识的速度和数量，而且抑制了学生思维的发展，综合多年来高中教学的实践，我有以下体会;

一．要发展学生 “学习主题”的作用，在教给学生基础知识的同时注意学生的能力，在课堂教学中，如果教师提出课题后，列出贯穿新课内容的几个问题，让学生利用已有的知识和方法去逐个解决问题，然后整理出本节课的知识，不仅培养了学生的主动性和独立性，而且强化了学生的创造意识，提高了学习兴趣，这样的训练，要有一个循序渐进的过程，起初可采取让学生酝酿、讨论，教师帮忙解决疑点，整理知识内容的方法；逐渐地，可让学生独立完成这些问题；最后让学生通过看书，能独立提出关键性问题，培养学生的自学能力的作用，实践证明，学生的这种自学能力在高一年级被培养起来，高二，高三的数学就轻松了。

二．帮助学生形成合理地知识结构，布鲁纳的‘基本结构，所谓学科的‘基本结构’是指该学科的基本概念，基本原理以及他们之间的关联性，也是指知识整体和事物的普遍联系，而不是孤立的事实本身和零碎的知识结构，布鲁纳指出，掌握学科基本结构有如下好处；1懂的学科的基本原理使得学科更容易理解；2学习普遍的或基本的原理，可以保证记忆的丧失不是全部丧失；3能促进知识、技能的迁移，掌握基本概念和原理，就可据此去举一反三，触类旁通；4强调结构和原理，能缩小“高级知识”和 “低级知识”的间隙，使材料能反应最新的科研成果。

为了帮助学生形成合理地知识结，在数学数学中，要把教学中的基本概念和原理放在重要的位置来学习，还要帮助学生掌握所学的概念原理之间的联系，从整体上面来把握知识的内容，并能应用较高概括性和包摄性的知识来统一教材内容。

在教给学生学科基本结构的同时，也要让学生懂得如何去整理学过的知识结构，主要指:1学科的纵向结构:即把本章节,本学科的知识贯穿成一条线。使基本概念,基本原理公式内容及证明，以及利用这些概念,原理,公式解题的基本方法等组成互相联系的整体。2学科的横向结构:即把同一个知识点在不同分支的分布总结为一个系列，如反函数这个知识点在幂,指,对函数和反三角函数中的统一，复数和解析几何中如何求轨迹方程得互用，等等。结构主义教学理论认为，能力是知识迁移的表现，而结构组织合理的知识是具有迁移的知识。因为知识,观念越基本普遍，对新问题的适应性就越广，知识联系性越强，其亲和力就越强，思维就越活跃，留有可能通过分析,综合,比较,分类,类比,判断,推理，按照新的思想，重新组合新的定理，产生创造性效果。因此，在数学学习中，要使知识,能力协同发展，就必须帮组学生掌握学科的基本结构，学生掌握了知识结构应用起来就梦得心应手，教师在教学时也应注意知识的迁移，强化不同学科分支知识的交叉应用，使得知识结构化范围不断广泛。

三.丰富学生的解题方法，启发学生的思维，训练学生的思维和思维方法，心理学的研究认为，思维是智力的核心，离开思维，任何知识都不能转化在能力，因此，在教学中， 要使知识能力得到协同发现，就必须启发学生思维，训练学生的思维和思维方法。

(一)丰富的基本题的解题方法，综合问题是由一些基本问题组合而成的，要解决综合问题就必须有解决基本问题的方法，而解决基本题就必须理解问题的实质，如“求点关于直线的对称点”，要理解两个实质:1两点连线与对称轴垂直，2两点连线段中点在对称轴上，如“求函数值域”，是利用二次函数的图像，还是函数的单调性，抑或是反函数的性质，或者利用不等式得性质，关键是要弄清问题的实质数学学科各个分支的每章节，都有根据问题的实质得得一些基本解题方法，帮助学生挖掘问题实质，得出解题方法式解决综合问题的必经途径。

(二) 以解决问题为目的来启发学生的思维，思维活动总是由个人的认识需要面引起的。如果没有需要，也就没有由需要引起的思维活动。因此，在教学过程中，要使学生的思维得到启动，刘必须引起学生认识的需要。(1)把综合问题分解成几个小问题，有目的地设“障”立“疑”，是启发学生思维的有效方法。(2)引起学生的兴趣。在教学过程中，如果我们能造成学生的悬念,困惑,惊奇和矛盾，就能地较好地引起学生认识的兴趣，而引发学生思维。(3)训练思维，帮助学生掌握科学的思维方法:1在教学中，教师要尽量减少平铺直叙地解说，而应创造条件让学生经过独立思考获得符合知识的理解，教师在其中起点拨作用。2充分发挥知识潜在的智力功能。在教学中，为了充分发挥知识潜在的思维价值，用来训练学生的思维，就要符合课本中的知识潜在的思维价值和智力价值加以深入地挖掘，并加以重新组织，使学生在知识的获取过程中经过“已有知识经验的现实化到新知识的形成到新知识的应用”三个阶段，并且在这三个阶段中都有不同程度的独立活动(操作,观察和思维等)。使学生在学习过程中既获得知识，同时又得到思维训练。3把尝试,探索,发现作为数学教学的组成部分。在教学过程中，应尽量避免以教师的讲解来代替学生的思维，应最大限度地创造机会让学生独立概括法则，总结定律，发现定理的证法，归纳公式地推导，自觉寻找解题的规律和最佳解题方案，凡事有条件的内容，都应提供具有启示性的材料和创设情境，让学生去探索,发现。4把学习和实际活动结合起来，要掌握好知识，把潜在的能力转化为实际能力，必须在理解的基础上，把学习和实际活动结合起来，进行经常地,多样的实际学习，使能力在实际活动中得到锻炼和发展。5帮助学生掌握科学的思维方法，思维方法是思维的钥匙，有了科学的思维方法才能对思维材料(感性材料和理性材料)进行合理的加工,处理，把握事物的本质特征和内在联系，获得知识的理解,观察,实验,分析,综合,比较,分类,抽象,概括,类比,归纳,演绎,联想,猜想等是数学思维的基本方法，在数学学习活动中，无论是形成概念，推导公式,法则,总结方法,证明定理,概括解题模式，还是运用已学知识去解决问题，都要经过上述思维活动。

以上三个方面阐述了在教学活动中传授知识的同时如何发展能力所采取的措施，现代教育理论认为，教材,教师,学生必须完善结合，才能发展学生的能力。教材的呈现要符合学生的认识过程，要有利于学生的思维，教师要给学生创造良好的思维活动方式和活动空间，学生要培养以及坚强的意志，勇于探索的精神。只有三者辩证统一，才能丰富学生的知识，提高学生的智力水平。