基于核心素养的高中数学章前引言课—以三角函数为例

唐小文 廖永胜

摘要：数学教师要根据数学六大核心素养来开展教学，积极贯彻新课改倡导的单元整体教学理念，优化章前引言课教学。数学教师要全面解读章前引言课内容，明确本单元教学内容和目标，让学生做到“心中有数”，设计小组互动讨论和探究活动，注重挖掘本单元知识点内在联系，运用信息技术突破数学概念和定理教学，提升学生数学思维，为单元教学奠定坚实基础。本文以高中数学三角函数章节的章前引言课为例，提出了一些章前引言课教学策略，以供广大同仁参考。

关键词：核心素养；高中数学；三角函数；章前引言课

章前引言课是一种比较特殊的课型，虽然篇幅不长，但是却简明扼要地阐述了本单元教学重点、数学思想和学习目标等内容，让学生对本单元学习重点一目了然。三角函数是高中数学的重要板块，也是学生拿分的重要题型，数学教师要引导学生探究三角函数图像和性质，让学生自主探索三角函数在生活中的简单案例。笔者认为数学教师要引导学生自主探究和讨论章前引言课，了解本单元学习内容，运用微课明确本单元知识框架，针对学生数学基础，制定分层教学方案，辅助学生制定单元学习计划，全面提升三角函数单元教学质量。

一、全面解读章前引言课，明确单元教学体系

数学教师首先要对章前引言课进行全面分析，明确教学三大维度：教学目标、数学思想和数学应用，为学生讲解本单元学习重点。笔者在教授高中数学三角函数这一单元章前引言课时，制定了单元教学计划，分为三角函数分类、三角函数周期性特点、图像和性质以及生活案例四个板块，让学生循序渐进学习本单元知识点。三角函数字立体几何、平面解析几何和方程等板块都有着广泛运用，笔者在章前引言课中首先让学生了解三角函数的分类，例如正弦、余弦和正切函数，让学生分别探究这三种三角函数的周期性，紧接着笔者会引导学生在锐角三角形中研究这三种三角函数，了解特殊角度值变化，例如30°，45°，60°，90°等特殊角，能够结合锐角三角形了解三角函数定义，并根据这些特殊值绘制出三角函数图像。章前引言课主要是为了“开篇点题”，让学生清楚本单元学习重难点，让学生有目的开展自主学习，数学教师也可以进一步完善课前预习指导。

二、运用几何画板开展教学，突破教学难点

图像和性质分析是三角函数单元教学重点，难点在于数形结合思维的培养和运用，很多学生很难理解这种抽象思维，章前引言课把这一课列为教学重难点。笔者在三角函数图像和性质分析中融入了几何画板，利用这种专业绘图软件开展教学，动态化展示这三种三角函数的图像，灵活展示三角函数的单调性、周期性和对称轴等特点，实现二维和三维立体图形的转化，进一步提升学生的空间立体感。例如笔者首先利用几何画板展示了几种常见的周期性函数，引导学生结合几何画板绘制的图像来理解函数周期性。笔者重点介绍了正弦、余弦和正切函数的图像，利用几何画板演示平移和伸缩变化，引导学生观察函数图像，总结出相应的周期性特点，提升学生信息分析能力和数学建模意识。几何画板可以为三角函数教学提供便利，转变数学教师传统绘图方式，数学教师可以指导学生利用几何画板自主绘制三角函数图像，在这一软件中导入函数表达式，通过改变函数定义域观察函数变化规律，让学生自主归纳出三角函数的周期性变化规律，进一步提升学生数学自学能力和独立思考能力。

三、组织小组探究活动，激发学生自主性

章前引言课是单元教学的风向标，但是很多学生对这一课不太重视，对于知识点的挖掘不够深入，影响整个单元学习效果。笔者在三角函数这一章的章前引言课中会组织学生进行小组探究，针对三角函数图像和性质进行探究，让学生进行针对性预习，让学生真正参与到章前引言课教学中。有的小组在锐角三角形中研究了三角函数性质和图像特点，例如研究直角三角形中正弦、余弦和正切函数的特殊值，并绘制出相应的图像，并在图像上标记出对称轴、最高点和最低点取值等。有的小组则是对周期性进行了研究，小组成员利用几何画板绘制图像，每一个学生负责一种三角函数绘图，绘制了连续性图像，通过函数图像对比来分析每一种三角函数的图像特点，让学生深度参与到章前引言课教学中，增加学生之间、师生之间的有效互动，让学生在探究活动中发现自身存在的不足，为后续学生自主学习提供参考。数学教师要积极引导学生深度参与章前引言课教学，扭转教师唱“独角戏”的情况，让学生主动提问、合作探究，鼓励学生自主搜集课外知识，运用信息化工具解决单元学习难题，全面提升高中生自主预习能力和数学深度学习能力。

四、融入生活化案例，培养学生数学应用能力

数学应用能力是新高考考察重点，纵观最近几年的高考数学试卷，更加侧重数学知识应用能力考核，例如数学在建筑、航海和天文学等等领域的运用。三角函数在高考数学试卷中主要是集中在选择题、填空题，同时它也是高考数学大题的必考题型。笔者在章前引言课教学中会融入一些生活化案例，例如利用微课展示了三角函数在力学、天文学、建筑学和工程测量中的运用，利用这些接地气的数学案例来激发学生对这一课的学习兴趣。例如笔者介绍了三角函数在力的分解和合成和匀速直线运动中的运用，引导学生结合物理学知识进行分析，例如结合物理题目构建三角形模型，根据物体重力、运动方向、斜面构建直角三角形模型，利用相应的三角函数求出力的大小，这也是本单元数学教学的难点。生活化案例可以拉近数学和学生之间的距离，引导学生结合生活经验和跨学科知识来解决数学问题。

总之，高中数学教师要提升对章前引言课重视，精准定位单元教学重点，综合运用信息技术、小组探究和生活化案例，全面调动学生学习积极性，为单元教学奠定坚实基础。

参考文献：

[1]党广琴.基于数学核心素养的章节起始课教学有效性探究[J].教育革新,2020(05):26.

[2]李双双.围绕课程目标设计课堂教学——以“三角函数”起始课教学为例[J].江苏教育,2020(75):39-41+53.